3D에서 사용하는 동차 좌표계란 무엇인가?

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투영변환이란 무엇일까?

 

실세계의 한점 Q =(X,Y,Z)는 3차원의 점이다.

이점이 투영 스크린 상의 한점 (X,Y)로 즉 2차원점으로 변환되는 관계를 투영 변환이라한다.

 

 

 

이렇게 투영변환을 사용할 때는 동차 좌표계라고 알려진 좌표계를 사용한다.

 

 

그렇다면 왜 동차 좌표계를 사용할까?

 

3D상에서 점과 벡터는 3개의 좌표로 명시된다. 이는 점과 벡터를 같은 방법으로 명시하므로 혼동을 야기한다.

 

즉 벡터는 속도 와 방향를 가지고있는 (x,y,z) 이며 좌표상의 점은 (x,y,z)점을 가지고 있으므로 혼동한다.

 

그래서 동차좌표계는 네번째 좌표(w)가 추가된다. 벡터에 경우에는 w=0이며 w=0이 아닐경우 동차좌표는 점을 나타낸다.

 

동차 점(px,py,pz,pw)에서 각 좌표를 pw로 나누면 세개의 좌표로 표현되는 점으로 변환 가능하다.

 

그러면 3D 점은 처음 세 개의 좌표인 (px,py,pz)를 이용해 정의할수있다.

 

3개의 좌표로 표현되는 점에 4번째 좌표값에 1을 추가하면 동차좌표계에서 대응하는 점을 구할수있다.

 

점과 벡터를 구분하는 데 동차좌표계를 소개하는 중요한 이유가 있다.

 

점을 4개의 동차 좌표로 표현함으로써 4x4 행렬에 의해 변환(이동,회전,스케일링,변형)이 가능해진다.